Divergencia de un vector

Se define a la divergencia de A como el flujo neto de salida por unidad de volumen sobre un incremento de la superficie cerrada. En otras palabras, la divergencia de A en un punto dado P es el flujo de salida por unidad de volumen conforme el volumen se contrae alrededor de P. Se puede considerar la divergencia del campo vectorial A en un punto dado como una medida de cuanto diverge o emana el campo desde ese punto.

(a)    La figura muestra que la divergencia de un campo vectorial en P es positiva porque el vector diverge (o se extiende hacia afuera) en P

(b)   En la figura un campo vectorial tiene una divergencia (o convergencia) negativa en P.

(c)    En la figura un campo vectorial tiene divergencia cero en P.

La divergencia en de A en un punto en coordenadas cartesianas la da la expresión

En coordenadas cilíndricas da la ecuación

Se obtiene la divergencia en coordenadas esféricas como

La divergencia de un campo vectorial puede concebirse también como el límite de la intensidad  de fuente del campo por unidad de volumen (o densidad de la fuente); es positiva en un punto fuente del campo, y negativa en un punto de sumidero, o cero en donde no hay sumidero ni fuente.

Este se conoce como el teorema de la divergencia. El teorema enuncia que el flujo total de salida de un campo vectorial A a través de una superficie cerrada S es igual a la integral de volumen de la divergencia de A.