Integral de línea superficie y volumen

Integral de línea superficie y volumen

Por línea, entendemos la trayectoria a lo largo de una curva en el espacio.
Dado un campo vectorial A y una curva L, definimos la integral

Como la inegral de línea de A alrededor de L.

 Si la trayectoria de integración es una curva cerrada como abca, la ecuación se convierte en una integral de contorno cerrado

a la cual se llama la circulación de A alrededor de L.
Dado un campo vectorial A, continuo en una región que contenga la superficie lisa S, se define la integral de superficie o de flujo de A a través de S como

 o siplemente

en donde, en cualquier punto sobre S, an es la normal unitaria a S. Para una superficie cerrada (que defina volumen), la ecuación se convierte en

a la cual se le conoce como flujo neto hacia afuera de A desde S. Una trayectoria cerrada define una superficie abierta, mientras que una superficie cerrada define un volumen.
Se define la integral

como la integral de volumen.