Multiplicación de vectores

Multiplicación de vectores

Cuando se multiplican dos vectores A y B, el resultado puede ser un escalar o un vector, dependiendo de la forma que se multipliquen, por consiguiente hay dos tipos de multiplicación vectorial:

1.      Producto escalar (o punto): A ∙ B

2.      Producto vectorial (o cruz): A x B

Producto punto

El producto punto de dos vectores A y B que se escribe como A ∙ B, se describe geométricamente como el producto de la magnitud de B y la proyección de A sobre B (o viceversa). Asi:

A ∙ B = AB cos θ AB

En donde θ AB es el ángulo menor comprendido entre A y B. Al resultado de A ∙ B se le llama producto escalar por ser un escalar, o producto punto por el signo de punto. Si
 A= (Ax, Ay, Ay)  y  B = (Bx, By, Bz), entonces

A ∙ B = AxBx + AyBy + AyBz

El cual se obtiene al multiplicar A y B, componente por componente.

 

Producto vectorial

El producto de dos vectores A y B, que se escribe como A x B, se define como
A x B = AB sen θAB an
En donde an  es un vector unitario normal al plano que contiene a A y B.
También se le llama producto vectorial porque da como resultado un vector. 

Si
 A= (Ax, Ay, Az)  y  B = (Bx, By, Bz), entonces

A x B = (AyBz – AzBy)ax + (AzBx + AxBz)ay + (AxBy - AyBx )